Wurzelrechner – Quadratwurzel & n-te Wurzel berechnen
Der Wurzelrechner ermittelt die Quadratwurzel, Kubikwurzel und jede beliebige n-te Wurzel einer reellen Zahl. Neben der standardmäßigen Quadratwurzel (n = 2) unterstützt das Werkzeug auch ungerade Wurzeln aus negativen Zahlen.
Wurzel-Eingabe
Berechne Quadratwurzel (√) oder beliebige n-te Wurzeln (ⁿ√x).
Ergebnis
Quadratwurzel (√x)
4
Quadratwurzel (√x):4
Kubikwurzel (³√x):2,5198
So funktioniert die Berechnung (Gesetzesstand 2026)
Die Wurzelrechnung ist die Umkehroperation der Potenzierung. Für eine Zahl x (Radikand) und einen Wurzelexponenten n gilt:
1. Mathematische Definition:
ⁿ√x = y genau dann, wenn yⁿ = x (für x ≥ 0).
2. Darstellung als Potenz:
ⁿ√x = x^(1/n).
3. Sonderfall negative Radikanden:
- Wenn der Wurzelexponent n ungerade ist (z. B. n = 3), ist die Wurzel aus einer negativen Zahl reell definiert: ³√(-8) = -2, da (-2)³ = -8.
- Wenn n gerade ist (z. B. n = 2 oder 4), existiert im reellen Zahlenbereich keine Lösung, da das Quadrat jeder reellen Zahl stets positiv ist.
Beispielrechnungen (Praxis-Szenarien 2026)
Beispiel 1: 4. Wurzel aus 81
Berechnung von ⁴√81.
Eingabewerte:
Radikand x:81
Wurzelexponent n:4
Ergebnisse:
Ergebnis:3,00
Beispiel 2: Kubikwurzel aus -27
Berechnung der ungeraden Wurzel aus einer negativen Zahl ³√(-27).
Eingabewerte:
Radikand x:-27
Wurzelexponent n:3
Ergebnisse:
Ergebnis:-3,00
Sonderfälle & Häufige Fehler
Wurzeln mit geradem Wurzelexponenten aus negativen Zahlen erfordern komplexe Zahlen und sind im reellen Zahlenraum unlösbar. ⁰√x ist mathematisch nicht definiert.
Amtliche Primärquellen & Rechtsgrundlagen
Verifiziert 2026Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist der Radikand und was ist der Wurzelexponent?↓
Der Radikand ist die Zahl unter dem Wurzelzeichen (x). Der Wurzelexponent (n) gibt an, die wievielte Wurzel gezogen wird.
Kann man aus einer negativen Zahl die Wurzel ziehen?↓
Im reellen Zahlenbereich geht das nur, wenn der Wurzelexponent n ungerade ist (z. B. ³√(-8) = -2). Bei geraden Wurzelexponenten ist das im Reellen unmöglich.
Wie rechne ich eine Wurzel in eine Potenz um?↓
Jede Wurzel lässt sich als Potenz mit gebrochenem Exponenten schreiben: ⁿ√x entspricht x^(1/n).
Was ist die Quadratwurzel aus 0?↓
Die Quadratwurzel aus 0 ist exakt 0, da 0 × 0 = 0 ergibt.
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