Pythagoras-Rechner – Katheten & Hypotenuse (a² + b² = c²)
Der Pythagoras-Rechner berechnet fehlende Seitenlängen, Flächeninhalt und Umfang in einem rechtwinkligen Dreieck mithilfe der Formel a² + b² = c².
Satz des Pythagoras (a² + b² = c²)
Berechne die fehlende Seite im rechtwinkligen Dreieck.
Ergebnis
Gesuchte Seite C
5
Flächeninhalt (A):6
Umfang (U):12
So funktioniert die Berechnung (Gesetzesstand 2026)
1. Gesucht Hypotenuse c:
c = √(a² + b²)
2. Gesucht Kathete a:
a = √(c² - b²)
3. Gesucht Kathete b:
b = √(c² - a²)
Flächeninhalt A = (a × b) / 2
Umfang U = a + b + c
Beispielrechnungen (Praxis-Szenarien 2026)
Beispiel 1: Kathete a = 3 cm, Kathete b = 4 cm
Klassisches Pythagoreisches Tripel (3-4-5).
Eingabewerte:
Kathete a:3 cm
Kathete b:4 cm
Ergebnisse:
Hypotenuse c:5,00 cm
Flächeninhalt A:6,00 cm²
Umfang U:12,00 cm
Sonderfälle & Häufige Fehler
Bedingung für Kathetenberechnung:
Ist die eingegebene Hypotenuse c kleiner oder gleich der Kathete, lässt sich im Reellen keine Quadratwurzel aus einer negativen Zahl ziehen. Der Rechner gibt in diesem Fall eine Fehlermeldung aus.
Amtliche Primärquellen & Rechtsgrundlagen
Verifiziert 2026Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Gilt der Satz des Pythagoras für jedes Dreieck?↓
Nein. Der Satz des Pythagoras (a² + b² = c²) gilt ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke, in denen ein Winkel exakt 90 Grad beträgt.
Was sind Katheten und was ist die Hypotenuse?↓
Die beiden Seiten, die den rechten Winkel (90°) einschließen, heißen Katheten (a und b). Die längste Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, heißt Hypotenuse (c).
Was ist ein Pythagoreisches Tripel?↓
Ein Pythagoreisches Tripel besteht aus drei ganzen Zahlen, die die Gleichung a² + b² = c² erfüllen. Das bekannteste Beispiel ist 3, 4, 5 (denn 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²).
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks?↓
Da die beiden Katheten senkrecht aufeinander stehen, dient eine Kathete als Grundseite und die andere als Höhe: A = (a × b) / 2.
Ähnliche Rechner
Alltag & MathematikDreieck-Rechner – Fläche, Umfang & Winkel berechnenFlächeninhalt, Umfang, Höhen und Innenwinkel beliebiger Dreiecke über Seitenlängen (Heron) oder Grundseite und Höhe berechnen.Alltag & MathematikSteigungsrechner – Steigung in Prozent (%), Grad (°) & Verhältnis 1:NBerechne die Steigung oder das Gefälle einer Strecke aus Höhendifferenz und horizontaler Länge.Alltag & MathematikFlächenrechner 2D – Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis & TrapezFlächeninhalt und Umfang zweidimensionaler geometrischer Formen online berechnen.