Pythagoras-Rechner – Katheten & Hypotenuse (a² + b² = c²)
Der Pythagoras-Rechner berechnet fehlende Seitenlängen, Flächeninhalt und Umfang in einem rechtwinkligen Dreieck mithilfe der Formel a² + b² = c².
Satz des Pythagoras (a² + b² = c²)
Berechne die fehlende Seite im rechtwinkligen Dreieck.
Ergebnis
Gesuchte Seite C
5
Flächeninhalt (A):6
Umfang (U):12
So funktioniert die Berechnung (Gesetzesstand 2026)
1. Gesucht Hypotenuse c:
c = √(a² + b²)
2. Gesucht Kathete a:
a = √(c² - b²)
3. Gesucht Kathete b:
b = √(c² - a²)
Flächeninhalt A = (a × b) / 2
Umfang U = a + b + c
Beispielrechnungen (Praxis-Szenarien 2026)
Beispiel 1: Kathete a = 3 cm, Kathete b = 4 cm
Klassisches Pythagoreisches Tripel (3-4-5).
Eingabewerte:
Kathete a:3 cm
Kathete b:4 cm
Ergebnisse:
Hypotenuse c:5,00 cm
Flächeninhalt A:6,00 cm²
Umfang U:12,00 cm
Sonderfälle & Häufige Fehler
Besonderheiten beim Satz des Pythagoras:
1. Nur für rechtwinklige Dreiecke: Gilt ausnahmslos, wenn ein Innenwinkel exakt 90° beträgt.
2. Bedingung Kathetenberechnung: Bei a = √(c² - b²) muss c > b sein, da sonst im Reellen keine Wurzel aus negativen Zahlen gezogen werden kann.
3. Pythagoreische Tripel: Ganzzahlige Lösungen wie (3, 4, 5) oder (5, 12, 13).
Amtliche Primärquellen & Rechtsgrundlagen
Rechtsstand 2026Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Gilt der Satz des Pythagoras für jedes Dreieck?↓
Nein. Der Satz des Pythagoras (a² + b² = c²) gilt ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke, in denen ein Winkel exakt 90 Grad beträgt.
Wann brauche ich den Pythagoras-Rechner im Alltag?↓
Der Rechner wird im Handwerk (Rechtwinkligkeitsprüfung über die 3-4-5-Regel), bei der Diagonallängenberechnung von Bildschirmen sowie beim Bauen und Vermessen genutzt.
Was sind Katheten und was ist die Hypotenuse?↓
Die beiden Seiten, die den rechten Winkel (90°) einschließen, heißen Katheten (a und b). Die längste Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, heißt Hypotenuse (c).
Was ist ein Pythagoreisches Tripel?↓
Ein Pythagoreisches Tripel besteht aus drei ganzen Zahlen, die die Gleichung a² + b² = c² erfüllen. Das bekannteste Beispiel ist 3, 4, 5 (denn 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²).
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks?↓
Da die beiden Katheten senkrecht aufeinander stehen, dient eine Kathete als Grundseite und die andere als Höhe: A = (a × b) / 2.
Ähnliche Rechner
Dreieck-Rechner
Flächeninhalt, Umfang, Höhen und Innenwinkel beliebiger Dreiecke über Seitenlängen (Heron) oder Grundseite und Höhe berechnen.
Berechnen
Steigungsrechner
Berechne die Steigung oder das Gefälle einer Strecke aus Höhendifferenz und horizontaler Länge.
Berechnen
Flächenrechner 2D
Flächeninhalt und Umfang zweidimensionaler geometrischer Formen online berechnen.
Berechnen
Wurzelrechner
Berechne Quadratwurzeln (√x), Kubikwurzeln (³√x) und beliebige n-te Wurzeln online.
Berechnen