Potenzrechner – Potenzen berechnen (Basis b hoch Exponent n)
Der Potenzrechner berechnet Potenzen im Format bⁿ für beliebige reelle Basen und Exponenten. Er verarbeitet positive und negative Zahlen sowie gebrochene Exponenten (Wurzelpotenzen).
Potenzrechnung (bⁿ)
Berechne Potenzen mit positiven, negativen oder dezimalen Exponenten.
Ergebnis
Potenzwert (2^10)
1.024
Wissenschaftliche Notation:1.0240e+3
Kehrwert (b⁻ⁿ):0,000977
So funktioniert die Berechnung (Gesetzesstand 2026)
Die Potenzrechnung kürzt die wiederholte Multiplikation derselben Zahl ab. Eine Potenz besteht aus der Basis b und dem Exponenten n:
1. Ganzzahliger positiver Exponent:
bⁿ = b × b × ... × b (n Faktoren).
2. Negativer Exponent:
b⁻ⁿ = 1 / bⁿ (Kehrwertbildung der Potenz).
3. Exponent Null:
b⁰ = 1 für alle b ≠ 0. Der Ausdruck 0⁰ ist mathematisch unbestimmt.
4. Gebrochener Exponent (Rationaler Exponent):
b^(m/n) = ⁿ√(bᵐ) (Kombination aus Potenzieren und Wurzelziehen).
Beispielrechnungen (Praxis-Szenarien 2026)
Beispiel 1: 2¹⁰ (2 hoch 10)
Standardwert in der Informatik (1 Kibibyte).
Eingabewerte:
Basis b:2
Exponent n:10
Ergebnisse:
Ergebnis:1.024,00
Beispiel 2: Negative Basis mit negativem Exponenten 5⁻²
Kehrwertbildung bei negativem Exponenten.
Eingabewerte:
Basis b:5
Exponent n:-2
Ergebnisse:
Ergebnis:0,04
Sonderfälle & Häufige Fehler
Jede Zahl (außer 0) hoch 0 ergibt exakt 1. Der Ausdruck 0⁰ gilt in der Analysis als unbestimmt.
Amtliche Primärquellen & Rechtsgrundlagen
Verifiziert 2026Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was bedeutet ein negativer Exponent?↓
Ein negativer Exponent bedeutet Kehrwertbildung: 5⁻² entspricht 1 / (5²) = 1 / 25 = 0,04.
Warum ist jede Zahl hoch 0 gleich 1?↓
Das folgt aus den Potenzgesetzen: bⁿ / bⁿ = b^(n-n) = b⁰. Da eine Zahl geteilt durch sich selbst stets 1 ergibt, muss b⁰ = 1 sein.
Was ist 0 hoch 0?↓
0⁰ ist mathematisch unbestimmt. In manchen Kontexten wird es als 1 definiert, der Rechner fängt dies jedoch als unbestimmten Ausdruck ab.
Wie hängen Potenzen und Wurzeln zusammen?↓
Eine Wurzel ist eine Potenz mit gebrochenem Exponenten: √x entspricht x^(1/2) und ³√x entspricht x^(1/3).
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