Dreieck-Rechner – Fläche, Umfang & Winkel berechnen
Der Dreieck-Rechner ermittelt Flächeninhalt, Umfang und Innenwinkel für beliebige Dreiecke über die drei Seitenlängen oder Grundseite und Höhe.
Dreiecks-Maße
Berechne Fläche, Umfang und Winkel deines Dreiecks.
Ergebnis
Flächeninhalt (A)
14,6969
Umfang (U):18
Winkel α (Alpha):44.42°
Winkel β (Beta):57.12°
Winkel γ (Gamma):78.46°
So funktioniert die Berechnung (Gesetzesstand 2026)
1. Modus 'Grundseite & Höhe':
Fläche A = (Grundseite × Höhe) / 2
2. Modus '3 Seiten (a, b, c)':
• Umfang U = a + b + c
• Halber Umfang s = U / 2
• Satz des Heron: Fläche A = √(s × (s - a) × (s - b) × (s - c))
• Innenwinkel via Kosinussatz:
α = arccos((b² + c² - a²) / (2bc))
β = arccos((a² + c² - b²) / (2ac))
γ = arccos((a² + b² - c²) / (2ab))
Beispielrechnungen (Praxis-Szenarien 2026)
Beispiel 1: Dreieck mit a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm
Allgemeines ungleichseitiges Dreieck.
Eingabewerte:
Seite a:5 cm
Seite b:6 cm
Seite c:7 cm
Ergebnisse:
Flächeninhalt A:14,70 cm²
Umfang U:18,00 cm
Winkel α:44,42°
Winkel β:57,12°
Winkel γ:78,46°
Sonderfälle & Häufige Fehler
Geometrische Bedingungen beim Dreieck:
1. Dreiecksungleichung: Es muss stets a + b > c, a + c > b und b + c > a gelten. Ansonsten lässt sich kein Dreieck bilden.
2. Satz des Heron: Ermöglicht die Flächenberechnung ausschließlich aus den drei Seitenlängen a, b, c ohne bekannte Höhe: A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)).
3. Winkelsumme: Die Summe der drei Innenwinkel beträgt im ebenen Dreieck stets exakt 180°.
Amtliche Primärquellen & Rechtsgrundlagen
Rechtsstand 2026Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was besagt die Dreiecksungleichung?↓
In jedem gültigen Dreieck muss die Summe zweier beliebiger Seitenlängen echt größer sein als die dritte Seitenlänge (z. B. a + b > c).
Wann brauche ich den Dreieck-Rechner im Alltag?↓
Der Rechner wird beim Dachbau (Sparrenlängen, Giebelflächen), in der Grundstücksvermessung, im Handwerk sowie in der Geometrie genutzt.
Wie groß ist die Winkelsumme im Dreieck?↓
In der ebenen euklidischen Geometrie beträgt die Summe der drei Innenwinkel α + β + γ immer exakt 180 Grad.
Wie berechnet man die Fläche ohne bekannte Höhe?↓
Mit dem Satz des Heron lässt sich die Fläche ausschließlich aus den drei Seitenlängen a, b und c berechnen: A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), wobei s = (a+b+c)/2 ist.
Was ist der Unterschied zum Pythagoras-Rechner?↓
Der Pythagoras-Rechner gilt ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke (90°-Winkel). Dieser Dreieck-Rechner berechnet allgemeine, beliebige Dreiecke.
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