Bruchrechner – Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren & dividieren

Der Bruchrechner führt alle vier Grundrechenarten mit Brüchen aus, kürzt das Ergebnis automatisch mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) und gibt das Resultat als Bruch, gemischte Zahl und Dezimalwert aus.

Bruchrechnung Parameter

Geben Sie Zähler und Nenner der beiden Brüche sowie den mathematischen Operator ein.

Bruch 1

Rechenart

Bruch 2

Ergebnis

Gekürztes Ergebnis

Gekürzter Bruch

2320

Gemischte Zahl

1 3/20

Dezimalzahl

1,15

Schritt: 3/4 + 2/5 = (3 × 5 + 2 × 4) / (4 × 5) = 23/20

So funktioniert die Berechnung (Gesetzesstand 2026)

Formeln: • Addition: a/b + c/d = (a·d + c·b) / (b·d) • Subtraktion: a/b - c/d = (a·d - c·b) / (b·d) • Multiplikation: a/b × c/d = (a·c) / (b·d) • Division: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c) Kürzen: Zähler und Nenner werden durch ggT(Zähler, Nenner) dividiert. Gemischte Zahl: Ganzzahl = floor(|Zähler| / Nenner), Restzähler = |Zähler| mod Nenner.

Beispielrechnungen (Praxis-Szenarien 2026)

Beispiel 1: 3/4 + 2/5

Addition zweier Brüche.

Eingabewerte:

Bruch 1:3/4

Operator:+

Bruch 2:2/5

Ergebnisse:

Hauptnenner:20

Rechnung:(15 + 8) / 20

Gekürzter Bruch:23/20

Gemischte Zahl:1 3/20

Dezimalwert:1,15

Sonderfälle & Häufige Fehler

Sonderfälle der Bruchrechnung: 1. Division durch Null: Ein Nenner von 0 ist mathematisch unzulässig und führt zu einer Fehlermeldung. 2. Gemischte Zahlen in unechte Brüche: Vor der Multiplikation/Division müssen gemischte Zahlen (z. B. 1 1/2) in unechte Brüche (3/2) umgewandelt werden. 3. Vorzeichen bei negativen Brüchen: Das Minuszeichen gehört zum Zähler oder vor den gesamten Bruch, nicht in den Nenner.

Amtliche Primärquellen & Rechtsgrundlagen

Rechtsstand 2026

Arithmetik & Algebra · Rechenregeln für gemeine Brüche und Hauptnennerbildung

Bruchrechnung: Grundrechenarten, Kürzen und Erweitern↗

Gültig 2026 · Geprüft 2026-09-17

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie erweitert man einen Bruch?↓

Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl (ungleich 0) multipliziert. Der Wert des Bruchs bleibt unverändert.

Wie kürzt man einen Bruch vollständig?↓

Zähler und Nenner werden durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) dividiert.

Wann benötige ich den Bruchrechner im Alltag?↓

Der Bruchrechner hilft beim Umrechnen von Rezeptzutaten (z. B. 3/4 Liter Milch halbieren), beim handwerklichen Zuschnitt von Holz/Stoffen sowie im Mathematikunterricht.

Wie dividiert man zwei Brüche?↓

Man multipliziert den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c).

Was ist eine gemischte Zahl?↓

Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Restbruch, zum Beispiel 1 3/20 statt 23/20.