Fachlich geprüft von Ali B.•Stand: 2026•Aktualisiert am 2026-09-12

Bruchrechner – Brüche addieren, subtrahieren & kürzen

Der Bruchrechner führt alle vier Grundrechenarten mit Brüchen aus, kürzt das Ergebnis automatisch mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) und gibt das Resultat als Bruch, gemischte Zahl und Dezimalwert aus.

Bruchrechnung Parameter

Geben Sie Zähler und Nenner der beiden Brüche sowie den mathematischen Operator ein.

Bruch 1

Rechenart

Bruch 2

Ergebnis

Gekürztes Ergebnis

Gekürzter Bruch

2320

Gemischte Zahl

1 3/20

Dezimalzahl

1,15

Schritt: 3/4 + 2/5 = (3 × 5 + 2 × 4) / (4 × 5) = 23/20

So funktioniert die Berechnung (Gesetzesstand 2026)

Formeln: • Addition: a/b + c/d = (a·d + c·b) / (b·d) • Subtraktion: a/b - c/d = (a·d - c·b) / (b·d) • Multiplikation: a/b × c/d = (a·c) / (b·d) • Division: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c) Kürzen: Zähler und Nenner werden durch ggT(Zähler, Nenner) dividiert. Gemischte Zahl: Ganzzahl = floor(|Zähler| / Nenner), Restzähler = |Zähler| mod Nenner.

Beispielrechnungen (Praxis-Szenarien 2026)

Beispiel 1: 3/4 + 2/5

Addition zweier Brüche.

Eingabewerte:

Bruch 1:3/4

Operator:+

Bruch 2:2/5

Ergebnisse:

Hauptnenner:20

Rechnung:(15 + 8) / 20

Gekürzter Bruch:23/20

Gemischte Zahl:1 3/20

Dezimalwert:1,15

Sonderfälle & Häufige Fehler

Division durch 0: • Ein Nenner von 0 ist mathematisch nicht definiert und wird durch eine Fehlermeldung abgefangen. • Bei der Division a/b ÷ c/d führt c=0 ebenfalls zu einer unzulässigen Division durch 0.

Amtliche Primärquellen & Rechtsgrundlagen

Verifiziert 2026

Deutsches Institut für Normung • Bruchrechenregeln & Euklidischer AlgorithmusDIN 1302 (Mathematische Zeichen und Begriffe) ↗Gültig für 2026 • Verifiziert: 2026-09-12

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie erweitert man einen Bruch?↓

Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl (ungleich 0) multipliziert. Der Wert des Bruchs bleibt unverändert.

Wie kürzt man einen Bruch vollständig?↓

Zähler und Nenner werden durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) dividiert.

Wie dividiert man zwei Brüche?↓

Man multipliziert den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c).

Was ist eine gemischte Zahl?↓

Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Restbruch, zum Beispiel 1 3/20 statt 23/20.