Dreisatz-Rechner – Proportional & Antiproportional berechnen

Der Dreisatz-Rechner 2026 löst Verhältnisaufgaben schrittweise für proportionalen (je mehr, desto mehr) und antiproportionalen (je mehr, desto weniger) Dreisatz. Ermittle gesuchte Zielgrößen beim Einkaufen, Skalieren von Rezepten, Umrechnen von Einheiten oder bei der Personal- und Arbeitszeitplanung.

Dreisatz Parameter

Wählen Sie die Zuordnungsart und geben Sie drei bekannten Werte ein.

DIN 1302

1. Ausgangspaar (Gegeben)

Wert A (Anzahl / Menge 1)

Wert B (Zuordnung 1)

5 Einheiten entsprechen 12.5.

2. Zielwert (Gesucht)

Wert C (Ziel-Anzahl / Menge 2)

Gesucht wird Wert X für 8 Einheiten.

Ergebnis (Gesuchter Wert X)Proportional

Berechneter Wert X für 8 Einheiten.

Berechnungsschritte (Dreisatz)

Schritt 1 (Einzelwert):1 Einheit entspricht 12.5 ÷ 5 = 2.5

Schritt 2 (Zielwert):Für 8 Einheiten: 8 × 2.5 = 20

Dreisatz Formel

X = (B × C) ÷ A = (12.5 × 8) ÷ 5

Beim proportionalen Dreisatz (direkt) bleibt der Quotientenwert B ÷ A konstant.

So funktioniert die Berechnung (Gesetzesstand 2026)

So funktioniert die Berechnung mit dem Dreisatz (DIN 1302): Der Dreisatz löst mathematische Proportionen in drei Schritten über den Einzelwert (Wert für 1 Einheit): 1. **Proportionaler Dreisatz** (*Direkt – Je mehr, desto mehr*): X = (B × C / A) - *Schritt 1*: Einzelwert = B / A - *Schritt 2*: Zielwert X = C × Einzelwert *Beispiel*: 5 kg Äpfel kosten 12,50 €. Was kosten 8 kg? -> 1 kg = 2,50 € -> 8 kg = 20,00 € 2. **Antiproportionaler Dreisatz** (*Invers – Je mehr, desto weniger*): X = (A × B / C) - *Schritt 1*: Gesamtprodukt = A × B - *Schritt 2*: Zielwert X = Gesamtprodukt / C *Beispiel*: 4 Bauarbeiter benötigen 10 Tage. Wie lange benötigen 8 Bauarbeiter? -> Gesamtprodukt = 40 Personentage -> 40 / 8 = 5 Tage.

Beispielrechnungen (Praxis-Szenarien 2026)

Szenario 1: Proportionaler Dreisatz (Einkauf / Mengenskalierung)

5 kg Äpfel kosten 12,50 €. Wie viel kosten 8 kg derselben Sorte?

Eingabewerte:

Wert A (Menge 1):5 kg

Wert B (Preis 1):12,50 €

Wert C (Zielmenge 2):8 kg

Ergebnisse:

Einzelwert (1 kg):2,50 €

Gesuchter Preis (X):20,00 €

Szenario 2: Antiproportionaler Dreisatz (Arbeitszeit / Personal)

4 Handwerker benötigen für eine Baustelle 10 Tage. Wie lange benötigen 8 Handwerker?

Eingabewerte:

Wert A (Personen 1):4 Handwerker

Wert B (Dauer 1):10 Tage

Wert C (Personen 2):8 Handwerker (Antiproportional)

Ergebnisse:

Gesamtaufwand:40 Personentage

Benötigte Dauer (X):5 Tage

Sonderfälle & Häufige Fehler

Typische Besonderheiten beim Dreisatz: 1. Proportional vs. Antiproportional: Je mehr desto mehr (proportional, z. B. Preis pro kg). Je mehr desto weniger (antiproportional, z. B. Bagger auf einer Baustelle). 2. Nullwerte: Ein Wert von 0 als Ausgangswert macht die Dreisatzrechnung mathematisch unmöglich (Division durch 0). 3. Nicht-lineare Zusammenhänge: Physikalische Zusammenhänge wie Bremswege (quadratisch) lassen sich nicht mit dem einfachen linearen Dreisatz berechnen.

Amtliche Primärquellen & Rechtsgrundlagen

Rechtsstand 2026

Schulmathematik & Verhältnismäßigkeit · Dreisatzrechnung bei proportionalen und umgekehrten Verhältnissen

Proportionale und antiproportionale Zuordnungen (Dreisatz)↗

Gültig 2026 · Geprüft 2026-09-17

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist der Unterschied zwischen geradem und umgekehrtem Dreisatz?↓

Beim geraden (proportionalen) Dreisatz gilt 'je mehr, desto mehr' (z. B. 3 kg Äpfel kosten 6 €, 5 kg kosten 10 €). Beim umgekehrten (antiproportionalen) Dreisatz gilt 'je mehr, desto weniger' (z. B. 2 Arbeiter brauchen 6 Std., 4 Arbeiter brauchen 3 Std.).

Wann brauche ich den Dreisatz im Alltag?↓

Der Dreisatz wird täglich genutzt: Beim Umrechnen von Kochrezepten auf mehr oder weniger Personen, beim Vergleichen von Kilopreisen im Supermarkt sowie bei Zeitschätzungen für Handwerksarbeiten.

Wie funktioniert die Dreisatz-Berechnung Schritt für Schritt?↓

Schritt 1: Gegebenes Verhältnis aufschreiben. Schritt 2: Auf die Einheit (1) herunterrechnen durch Division. Schritt 3: Auf die gesuchte Zielmenge hochrechnen durch Multiplikation.

Kann man den Dreisatz auch bei Prozentrechnung anwenden?↓

Ja! Die Prozentrechnung ist ein Spezialfall des proportionalen Dreisatzes, bei dem der Grundwert stets 100 % entspricht.

Was tun bei mehrstufigem Dreisatz (Verschachtelter Dreisatz)?↓

Beim mehrstufigen Dreisatz (z. B. Arbeiter, Stunden und Produktionstage) wird der Dreisatz nacheinander für jede einzelne Einflussgröße angewendet.